一架飛機的置換問題沒有多少實際意義,，但為了引進(jìn)動態(tài)規(guī)劃方法解決機隊 的置換計劃問題,，需要從最簡單的問題入手。 單架飛機置換是一個多階段決策過程,，本節(jié)采用動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行建模和 求解,。 1.有關(guān)參數(shù)的說明 設(shè)某型飛機的規(guī)劃期為n年,，t為飛機機齡，m（t)是機齡為t的飛機在規(guī)劃期 的第k年所獲得的效益,，w(t)是機齡為t的飛機在規(guī)劃期的第k年的運行費用,？ 

    p.（t)是機齡為t的飛機在規(guī)劃期第k年的殘值，p,。為新飛機的購置費用,，ca（t)是 在規(guī)劃期的第k年賣掉一架機齡為t的飛機,，買進(jìn)一架新飛機的更新凈費用，等于 ca(t)=po一pa(t),。 2.動態(tài)規(guī)劃模型 在運籌學(xué)中已經(jīng)知道,，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃方法解決決策問題時，首先應(yīng)當(dāng)正確地設(shè) 置階段,、狀態(tài)變量和決策變量,，然后根據(jù)解法的順序給出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和指標(biāo)函 數(shù)，最后給出最優(yōu)值函數(shù)的遞推方程,。 設(shè)規(guī)劃期是未來的n年,，以年為階段，規(guī)劃期的第k年為階段k,，即k=1,，2，…,， n,。假設(shè)每階段的計量時刻都設(shè)在年初首日零點。 對于單架飛機置換問題,，狀態(tài)變量S,，為第k年初飛機的機齡t。決策變量x: 是第k年初飛機的更換決策,，xA=R（或0）表示更新(replacement),，xA=K(或1)表 示保留(keep)。 下面將采用逆序求解方法,。如果在第k年初飛機處于狀態(tài)S：=t,，則當(dāng)采用決 策x以=K時，第+1年的狀態(tài)為S+1S,，+1,，即現(xiàn)有飛機的機齡增加一年；如果 采用決策xA=R,，則S4=0,，即新飛機的機齡為0年，而S/+1=1,。

     因此,，飛機置換 問題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 現(xiàn)在求第年的生產(chǎn)凈收益。第k年的收人取決于該車初飛機的狀態(tài)和采取 的決策,。第及年的凈收益用o（SA,，xA）表示，當(dāng)決策為保留舊飛機（xA=K）時,，階段 k的凈收益0(S2,，x4）*n（S)一u4(S),，其中，ra（S4）,、4（S）分別為第k年機齡為 SA的飛機運行收益和運行成本,；當(dāng)決策是更新飛機（xA=R)時，0(S4,，x4)=r:(O） 一4（0)-c4(Sx),，其中；（0）,、u4（0)分別為第k年機齡為0的飛機運行收益和運 行成本,，c4(SA)是第k年機齡為Sk的飛機的置換成本。因此,，各階段的凈收益指 標(biāo)函數(shù)為 設(shè)最優(yōu)值函數(shù)f（t)為第k階段對機齡為t的飛機從第k階段到第n階段執(zhí) 行最優(yōu)決策時的總凈收益,，采用逆序求解法.