機組空運航班環(huán)優(yōu)化問題的算法通常有兩大類,；精確解法和啟發(fā)式解法,。精確解法一般采用分枝定界法，對于式（5-14）和式（5-16),，首先放松x,，取值0或1的限 制，允許0≤35<1,，把間題松弛為線性規(guī)劃問題,。使用列生成法,、單純形法或內(nèi)點 法求解，得到最優(yōu)解的目標函數(shù)值,，將它定為本問題目標函數(shù)的下界三,，上界可取 為=max（cG。取接近1的小數(shù)變量進行分枝,，即令x,，=1和x，=0分別作為 約束條件加人模型（5-14）,，形成兩個子問題節(jié)點,。

     在第一個子問題中，令約束條 件中x=1,，以及與x,，含有相同空運航班的空運航班環(huán)變量都等于零，對第二個子問題,，令 所有約束條件中的x,；=0，再對其他變量求解這兩個子問題,。當求得某分枝子問 題的整數(shù)解時,，若目標函數(shù)小于上界，則用它更新目標函數(shù)的上界,，否則剪去該枝,； 如果某分枝子問題仍含有小數(shù)解，且目標函數(shù)大于下界,，則用它更新下界,，并繼續(xù) 用接近1的變量進行分枝，若目標函數(shù)大于上界,，則剪去該枝,。如此不斷進行下 去，直到不能再分枝,，此時最好的整數(shù)解即機組空運航班環(huán)優(yōu)化問題的最優(yōu)解,；或者目 標函數(shù)的上下界的誤差小于給定的誤差界，此時具有下（上)界目標函數(shù)值的整數(shù) 解為最優(yōu)解,。 將分枝定界法與列生成法相結(jié)合求解整數(shù)規(guī)劃問題是一種比較有效的算法,， 稱為分枝定價法(branch-and-pricing)。使用該解法時,，首先用5.4.3節(jié)的算法找 出足夠多的可行空運航班環(huán)（不需要全部求出,，能含有所有空運航班即可），形成限制主問 題,，應用單純形法求解該限制主問題,，得到它的最優(yōu)解和對偶解,。

     作為空運航班連接網(wǎng) 絡邊的長度，給空運航班連接網(wǎng)絡的每條邊標注機組成本與對偶變量值的差,，再求解該 網(wǎng)絡的約束最短路問題（稱為定價問題,，pricing)。如果約束最短路的長度小于零,， 則生成該略徑的“列”,，加入限制主問題中，再求解,。如此迭代進行,，直到約束最短 略長度不小于零，最后獲得了松弛問題的最優(yōu)解,。這樣的解法不需要一次性求出 所有可行空運航班環(huán),，可大大減少計算量。 應用啟發(fā)式算法求解機組任務配對問題是一種適當?shù)倪x擇,。啟發(fā)式算法的特 點是速度快,、效率高，但不能保證獲得全局最優(yōu)解,。常用的啟發(fā)式算法是宏啟發(fā)式 類,，如Tab山算法、選傳算法,、蟻群算法等,。對于機組排班問題，遺傳算法比較適 食,。特別是多目標規(guī)劃模型,，可以將各目標函數(shù)綜合起來作為適應度函數(shù)的一部 分，產(chǎn)用德的算子將約束條件并人適應度函數(shù),。由于該問題的變量是Q-1型的,，因 此維網(wǎng)斯常方便，河采用01編碼,。首先隨機抽取足夠多的空運航班串，個體的長度等 ,。線區(qū)的空運航班環(huán)數(shù),。選取的空運航班環(huán)數(shù)與空運航班數(shù)同一量界即可，不需要太多,。

     空運航班 香效真太,，要隊注部，您個體進長,，不易表達,，而且消耗存儲空間太大,。加之本問題 是一個嚴重退化問題，存在大量等于等的基變量,，個體太長也活益,。這樣：交叉相 這是一個小規(guī)模的問題，很容易求得它的最優(yōu)解是x3=x7=1,，其他變量等于 0,；或者x的=x的=1，其他變量等于0,。此時,，最小成本minz=8.667千元?？梢? 例5-3的空運航班計劃只需要兩個機組即可完成,，他們飛行的任務配對分別如下。 S.:0-3-4-8或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? :1-25-6-7或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? 另一個最優(yōu)解如下,。 S品:0-3-4-7或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? Sa:1-2-5-6-8或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? 總飛行小時都是520min,。

 對于例5-5，進一步討論以下問題,。 

（1）如果采用集合覆蓋模型,，即允許加機組，結(jié)果將怎樣?由于集合分割模型 存在可行解,，這說明空運航班計劃可以很好地銜接,，不需要加機組。此時即使允許加機 組,，也因為要求總成本最小而不產(chǎn)生加機組,，因此將產(chǎn)生相同的最優(yōu)解。只有在航 班銜接存在困難時,，才不得不加機組,。

 （2）本例采用了機組任務配對問題的基本模型，沒有考慮其他目標?，F(xiàn)在可 以進一步考察這兩個解的其他目標特性,。從表5-4可以獲得這兩個解的值勤時間 和工作效條相同，分別是19.33h和0.48,。盡管看上去工作效率不到Q.5.但對 于本例的空運航班計劃,，都是短航程的支線空運航班，每個空運航班的飛行時間一般都不超過 h,，m過h必須滿定最小銜接時間限制,，這個結(jié)果應該是不錯的。機組工作效率 純再安純空運航班的：西內(nèi)啊”，除非的化支線航空的空運航班過站于續(xù),，并縮短機組最小有接 時間,。此時可把空運航班計劃安排得更加緊湊一些。

 3,、最優(yōu)律的兩航西語的目標特性有些不同,，例如，第一個最優(yōu)解的空運航班環(huán)s 輔8分判含有1個高班和5個空運航班,，飛行時間分別是3,，831和4.34，值助時 間分別是11.83h和7.5h,，工作效率分別是0.324和0.644,，空運航班數(shù)和飛行時間比 被樓法得此種時間有較大差距。對機組來說,，他價們更感意飛S,。為公平是則，需 以輪換空運航班環(huán),。 28后個R方第一個華想此S行時間和空運航班數(shù)都相同,。但和S。